Cella per uno specchio sottile

Un amico autocostruttore, Davide Visentin, mi ha chiesto di verificare la sensibilità agli errori costruttivi per una cella di un ipotetico specchio di 570 mm di diametro, F4,5, ostruzione 110 mm, spessore 38 mm in vetro calcio-sodico.
Il metodo è simile a quello esposto più in dettaglio in questo approfondimento.

Per prima cosa ho calcolato una cella a 18 punti utilizzando PLOP. Il materiale ha le seguenti caratteristiche: modulo di elasticità 60GPa, modulo di Poisson 0.22, densità 2450 kg/m^3. Il risultato è mostrato nelle due figure che seguono.




Il risultato di PLOP indica un errore superficiale PV di 14 nm (lambda/39 superficiale) e un errore rms pari a 2.2 nm (lambda/250). I punti di appoggio sono collocati rispettivamente ai raggi di 0.3961 e 0.8056 (volte il raggio dello specchio).

Ho quindi fatto di nuovo i calcoli con COMSOL, con la geometria dei punti suggerita da PLOP. Ne è risultato un errore superficiale PV pari a 11.8 nm (lambda/46) escluso la parte ostruita e 1.8 nm rms (lambda/312). Vedi la figura seguente.


Per analizzare la sensibilità agli errori ho supposto che lo specchio si eccentrico di 1 mm. Il risultato è 17 nm PV (lambda/33) superficiale, escluso area ostruita, pari a 3.6 nm rms (lambda/151). La deformazione è prevalentemente astigmatismo (vedi figura).


In base a quanto esposto ne3l documento di approfondimento indicato, errori simili sono prodotti anche da errori costruttivi dei bilancieri e dei triangoli. Assumendo che ciascuno dei 3 bilancieri e dei 6 triangoli produca un contributo rms circa uguale e che questi siano non correlati si ottiene una stima dell'errore complessivo pari a 3 volte il valore suddetto (radice quadrata di 9). Vale a dire che una cella con 18 punti, con precisione di costruzione delle parti intorno al millimetro, avrà presumibilmente un errore finale pari a ~11 nm rms (lambda/50 superficiale).
Si tratta di un errore elevato (lambda/25 sul fronte d'onda) species tenuto conto che sarà poi combinato con eventuali errori di forma dello specchio.
Va tuttavia osservato che l'errore è in gran parte astigmatismo e che è sempre possibile, almeno in linea i principio, correggere la centratura dello specchio di 1-2 millimetri per compensare gli errori delle imprecisioni delle parti.

Yet another method for "cooling" mirrors

Amateur astronomers know that mirror telescopes often exhibit poor contrast and resolution compared to refractor telescopes. Alan Adler, in his article Thermal management in newtonian telescopes (Sky and Telescope, Jan 2002) pointed out that "the problem" is born in a thin layer in front of the mirror, which is the boundary convective layer forming on the mirror face if it is warmer than air (see also Bryan Greer, Sky and Telescope, Sep. 2000).
What happens is that mirrors store a lot of heat and, when used in cooler environments, transmit heat to the air in front of them, like the bottom of a pan. The worm air forms an unstable layer which forms columns of warm raising air interleaved with columns of descending cooler air. This structure is called "convective cells". The mirror is topped by a bad "air lens" of irregular thickness and temperature and the neat effect is a wavefront error which happens on the characteristic scale of the size of the convective cells.
One can even see the cells by defocusing a lot a star image. It is better to look at intrafocal images, because extrafocal images tend to focus on high layers in the atmosphere, and show also the effect of atmospheric seeing. An example is here. Defocused images of convective cells take on the aspect of "spider webs" sometimes according to an hexagonal arrangement. Steve Khoeler has been able to reproduce the aspects of defocused images assuming that the wavefront error spectral density peaks at the spatial frequency which is characteristic of the convective cell sizes. Here is his work. One can even judge the severity of the bad boundary layer from the pictures. Note how the in-focus images look different from the theoretical images caused by the kolmogorov spectral distribution of the atmosphere. Here there are spikes and large halos, which often are reported by observers.

In realizing that the convective boundary layer is responsible for most of the "seeing" problems of mirror telescopes, Alan Adler also found the means to cure it.
Of course, if the mirror is at the air temperature, no boundary layer is formed. Thus, letting the mirror to cool down may be a method. However, large telescopes come with thick mirrrors, whcih can be so slow to cool that they actually cannot follow the variations in the air temperature during the night and thus are never cooled. Heat exchange can be improved, for example, by means of fans blowing onto the mirror (either sides) and this is often done.
Adler however used a different approach which consists into blowing air across the mirror face to wipe the boundary layer away.
The solution presented here is somewhat similar, with some differences. The most important difference is that the air remains laminar on the mirror face. The aim is to gently "extract" the warm layer as soon as it is formed and/or to keep it at minimum thickness and a regular shape. Alan also tested this solution, but he preferred the fan blowing across the face. I think this solution cal also work, provided that a properly formed suction annulus on the mirror edge is made (see below).

The first figure (click figures to enlarge) shows a fan attached to the rear of a mirror box. Except for the fan there is no other exit from the box. The fan is attached to the box by means of velcro strips (however elastic strips could be better, should one notice vibrations). A rechargeable battery is also attached to the mirror box back, by means of velcro again.

In front of the mirror there is a diaphragm, which lets only an annular section for air intake (figure 2 and 3). Thus the final effect is that air is extracted all around the mirror edge. As the air moves towards regions with lower pressure the flow remains stable and laminar (conversely, blowing air onto the mirror face produces turbulent flow). The system is not very effective in cooling the mirror. However it does not aim at cooling the glass: it aims at controlling the convective layer. In practice I have found that it is useable from the very first minute. Turning the system on and off I can see different grades of the "spider web phenomenon" (see Steve Khoeler's article). Gradually, the mirror cools (some amount of cooling effect is obtained because the warm layer is continuously stripped away) and in one hour or two I can see further improvements in the image quality on planets. I quickly reach the limits of the atmosphere, and the scope behaves "refractor-like" (but a 400 mm refractor!).


I carried out a quick Computational Fluid Dymanic analysis, shown in the last figure. The streamlines show a rather regular flow descending on the mirror face, which "squeezes" the boundary layer and extracts it from the mirror edge. The colors represents the flow speed. Here the volume flow rate is approximately 0.04 cubic meters per second (~80 cfm) which produces a speed of the air descending in front of the mirror which approximately amounts to 0.2-0.3 m/s.
I have yet to optimize the syetem.

Star Test of a 400 mm telescope

Here is the star test of a 400 mm telescope. The movie has been capture using a Canon Powershot 60 hand held in front of the eyepiece, while turning the focuser with the other hand!! There is a little bit of miscollimation and the mirror is not perfectly cooled (there are signs of convective cells). The star is Vega.

How different apertures behave under the same seeing

This movie shows a star's image as seen by different scopes under the same atmospheric seeing. The leftmost image is produced by a scope (roughly) the same size of the Fried's paramter, The second 1.5 times the diameter, the third 2.5 times, and the fourth 5 times. As seen the larger the diameter (comapared to Fried's scale) the more number of speckles appear in the image and the more damage the image has. Nevertheless, the overall image size shriks moving from left to right. We can think of this as the fact that, as the scope resolution imporves it becomes able to revela then atmospheric effects.
It is also interesting to note that, according to Fried's work, the smallest scope produces a image which is jerky, whereas the lergest, encompassing more atmosphere at any time, has less tilt and tip and more roughness.

Schemi ottici e risoluzione

E' opinione abbastanza comune, fra gli astrofili, che i rifrattori siano strumenti con contrasto più elevato dei riflettori. Questa opinione è suffragata da osservazioni empiriche ("l'ho visto con i miei occhi che le stelle sono più puntiformi").
Ma è vero?
Non c'è dubbio che le stelle fossero più puntiformi, ma che cosa si è visto e perché?. E' lo schema ottico a riflessione la causa delle peggiori prestazioni o qualche altro fattore?
Per rispondere a queste domande occorre prima comprendere il meccanismo di formazione delle immagini. La figura confronta un telescopio rifrattore e un riflettore.
Consideriamo prima il caso ideale: le linee blu rappresentano un fronte d'onda elettromagnetico (la luce visibile) che proviene da una sorgente puntiforme a distanza infinita. In A il fronte è piano.
L'obiettivo del telescopio ha lo scopo di trasformare il fronte piano in un fronte sferico, come in B. Un gruppo di lenti svolge questa funzione nei rifrattori (a sinistra) mentre una superficie parabolica lo fa per i Newton. Nel caso dei rifrattori, deve essere formato lo stesso fronte d'onda per qualsiasi lunghezza d'onda della luce (che richiede più lenti e materiali idonei).
Una volta che il fronte d'onda è diventato sferico (appena dopo la lente o subito dopo la riflessione) si propaga secondo sfere concentriche fino al fuoco. Nel fuoco C, a causa della natura ondulatoria della luce si forma una figura di interferenza. Questa figura è l'immagine della sorgente puntiforme. In un certo senso il telescopio trasforma un punto della sorgente in una distribzione di intensità luminose secondo la figura di interferenza. Nel caso la sorgente sia estesa si può pensare che la sua immagine sia prodotta dalla sovrapposizione delle immagini dei singoli pnti (ciascuna una distribuzione di luce come la figura di interferenza). Con espressione più rigorosa si dice che l'immagine di una sorgente estesa è la convolzione secondo la figura di diffrazione.
La figura di diffrazione rappresenta la relazione ingresso-uscita del telescopio. Due telescopi che hanno la stessa figura di diffrazione trasformano i punti di una sorgente allo stesso modo e producono esattamente la stessa immagine. In un certo senso la figura di interferenza, che si chiama anche PSF, descrive completamente la trasformazione di immagini che il telescopio opera. La funzione di un telescopio è la sua PSF. Non serve altro per sapere che immagini il telescopio produce. In alternativa alla PSF si usa talvolta una sua diversa rappresentazione, nota come MTF. Così come la PSF identifica completamente le immagini che il telescopio produce, così è anche la MTF. Due telescopi con la stessa MTF producono le stesse immagini perchè sostanzialmente operano la stessa trasformazione fra la sorgente e l'immagine.

Detto questo, nella figura sono rappresentati due strumenti che producono lo stesso fronte d'onda sferico, e che quindi producono la stessa figura di interferenza e quindi hanno lo stesso contrasto e la stessa risoluzione.

Come mai allora le stelle sono più puntiformi nel rifrattore?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo considerare due fattori:
a) il fronte d'onda in arrivo non è piano perché ha attraversato l'atmosfera. Il seeing determina delle distorsioni del fronte d'onda, rappresentate in rosso. Ovviamente, scambiando i due telescopi il fronte d'onda che incide rimano lo stesso.
b) il fronte d'onda che esce in B ha ulteriori difetti: difetti geometrici (aberrazioni di grande scala, zonali e rugosità), difetti cromatici (per il rifrattore) e difetti introdotti dallo strato limite (per il riflettore).
Tutti questi difetti determinano una forma del fronte d'onda in B che non è più sferica. Questo fatto si traduce nella formazione di una figura di interferenza degradata: la risoluzione, il contrasto e la puntiformità delle stelle peggiora.
E' importante notare che solo il seeing è un difetto comune, gli altri difetti (geometrici, cromatismo e strato limite) cambiano da un telescopio all'altro. E' del tutto ragionevole quindi che l'entità del degrado possa essere differente fra due telescopi.

D'altra parte, se non è possibile intervenire sul seeing, è invece possibile intervenire sui difetti che si generano le telescopio:
1) I difetti geometrici possono essere resi insignificanti producendo un'ottica con figura e rugosità entro determinati limiti. Qesto si può fare sia per i rifrattori sia per i riflettori.
2) Il cromatismo può essere minimizzato ricorrendo a più lenti e a materiali speciali.
3) Lo strato turbolento che si forma sulla faccia dello specchio può essere limitato in due modi: a) riducendo la differenza di temperatura tra lo specchio e l'aria e b) utilizzando sistemi attivi di aspirazione dello strato limite.

Supponiamo per un momento di essere riusciti a ridurre i difetti dei punti 1, 2, 3 a un valore insignificante. Che cosa resta? Resta un fronte d'onda sferico che contiene solo i difetti del seeing. Il fronte è lo stesso in entrambi gli strumenti e quindi produce la stessa immagine.

Ma che cosa dobbiamo pensare se, raffreddato per esempio lo specchio, continuiamo a vedere differenze? Possiamo pensare due cose:
a) che non siamo riusciti a eliminare completamente di difetti dei punti 1-3
oppure
b) che li abbiamo eliminati davvero me che per qualche motivo il fronte d'onda che in B ha la stessa geometria si propaga poi diversamente nei due casi e forma di conseguenza immagini di interferenza diverse.

La spiegazione a significa che contrariamente a quanto crediamo non abbiamo eliminato tutti i difetti. La seconda ipotesi però presuppone che la propagazione delle onde elettromagnetiche segua leggi fisiche differenti. Il che è in enorme contrasto con tutta la fisica finora conosciuta.

Alluminatura di tre anni

Ho controllato di nuovo lo stato della mia alluminatura, la settimana scorsa dopo averla lavata. L'ultima volta la avevo controllata in Agosto del 2006..
Ho appoggiato sopra lo specchio due provini di riflettanza nota e conservati con cura (si tratta di questi). Quello in basso è il provino in alluminio senza coating, riflettanza 92%, Quello in alto è il provino con riflettanza ~70-75%. E' evidente che, a tre anni di distanza, l'alluminatura ha ancora le caratteristiche del provino originale (e ricordo che il mio specchio ha una alluminatura non protetta).

A close double in bad seeing

This is a double star closer than the speckle diameter. In the poster frame the double nature of the star is not visible, but if one clicks on the animated gif, there will be moments in which the star can be split despite it is closer than the diameter of the turbulent image.