Cella per uno specchio sottile

Un amico autocostruttore, Davide Visentin, mi ha chiesto di verificare la sensibilità agli errori costruttivi per una cella di un ipotetico specchio di 570 mm di diametro, F4,5, ostruzione 110 mm, spessore 38 mm in vetro calcio-sodico.
Il metodo è simile a quello esposto più in dettaglio in questo approfondimento.

Per prima cosa ho calcolato una cella a 18 punti utilizzando PLOP. Il materiale ha le seguenti caratteristiche: modulo di elasticità 60GPa, modulo di Poisson 0.22, densità 2450 kg/m^3. Il risultato è mostrato nelle due figure che seguono.




Il risultato di PLOP indica un errore superficiale PV di 14 nm (lambda/39 superficiale) e un errore rms pari a 2.2 nm (lambda/250). I punti di appoggio sono collocati rispettivamente ai raggi di 0.3961 e 0.8056 (volte il raggio dello specchio).

Ho quindi fatto di nuovo i calcoli con COMSOL, con la geometria dei punti suggerita da PLOP. Ne è risultato un errore superficiale PV pari a 11.8 nm (lambda/46) escluso la parte ostruita e 1.8 nm rms (lambda/312). Vedi la figura seguente.


Per analizzare la sensibilità agli errori ho supposto che lo specchio si eccentrico di 1 mm. Il risultato è 17 nm PV (lambda/33) superficiale, escluso area ostruita, pari a 3.6 nm rms (lambda/151). La deformazione è prevalentemente astigmatismo (vedi figura).


In base a quanto esposto ne3l documento di approfondimento indicato, errori simili sono prodotti anche da errori costruttivi dei bilancieri e dei triangoli. Assumendo che ciascuno dei 3 bilancieri e dei 6 triangoli produca un contributo rms circa uguale e che questi siano non correlati si ottiene una stima dell'errore complessivo pari a 3 volte il valore suddetto (radice quadrata di 9). Vale a dire che una cella con 18 punti, con precisione di costruzione delle parti intorno al millimetro, avrà presumibilmente un errore finale pari a ~11 nm rms (lambda/50 superficiale).
Si tratta di un errore elevato (lambda/25 sul fronte d'onda) species tenuto conto che sarà poi combinato con eventuali errori di forma dello specchio.
Va tuttavia osservato che l'errore è in gran parte astigmatismo e che è sempre possibile, almeno in linea i principio, correggere la centratura dello specchio di 1-2 millimetri per compensare gli errori delle imprecisioni delle parti.