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sabato, maggio 24, 2008

Schemi ottici e risoluzione


E' opinione abbastanza comune, fra gli astrofili, che i rifrattori siano strumenti con contrasto più elevato dei riflettori. Questa opinione è suffragata da osservazioni empiriche ("l'ho visto con i miei occhi che le stelle sono più puntiformi").
Ma è vero?
Non c'è dubbio che le stelle fossero più puntiformi, ma che cosa si è visto e perché?. E' lo schema ottico a riflessione la causa delle peggiori prestazioni o qualche altro fattore?
Per rispondere a queste domande occorre prima comprendere il meccanismo di formazione delle immagini. La figura confronta un telescopio rifrattore e un riflettore.
Consideriamo prima il caso ideale: le linee blu rappresentano un fronte d'onda elettromagnetico (la luce visibile) che proviene da una sorgente puntiforme a distanza infinita. In A il fronte è piano.
L'obiettivo del telescopio ha lo scopo di trasformare il fronte piano in un fronte sferico, come in B. Un gruppo di lenti svolge questa funzione nei rifrattori (a sinistra) mentre una superficie parabolica lo fa per i Newton. Nel caso dei rifrattori, deve essere formato lo stesso fronte d'onda per qualsiasi lunghezza d'onda della luce (che richiede più lenti e materiali idonei).
Una volta che il fronte d'onda è diventato sferico (appena dopo la lente o subito dopo la riflessione) si propaga secondo sfere concentriche fino al fuoco. Nel fuoco C, a causa della natura ondulatoria della luce si forma una figura di interferenza. Questa figura è l'immagine della sorgente puntiforme. In un certo senso il telescopio trasforma un punto della sorgente in una distribzione di intensità luminose secondo la figura di interferenza. Nel caso la sorgente sia estesa si può pensare che la sua immagine sia prodotta dalla sovrapposizione delle immagini dei singoli pnti (ciascuna una distribuzione di luce come la figura di interferenza). Con espressione più rigorosa si dice che l'immagine di una sorgente estesa è la convolzione secondo la figura di diffrazione.
La figura di diffrazione rappresenta la relazione ingresso-uscita del telescopio. Due telescopi che hanno la stessa figura di diffrazione trasformano i punti di una sorgente allo stesso modo e producono esattamente la stessa immagine. In un certo senso la figura di interferenza, che si chiama anche PSF, descrive completamente la trasformazione di immagini che il telescopio opera. La funzione di un telescopio è la sua PSF. Non serve altro per sapere che immagini il telescopio produce. In alternativa alla PSF si usa talvolta una sua diversa rappresentazione, nota come MTF. Così come la PSF identifica completamente le immagini che il telescopio produce, così è anche la MTF. Due telescopi con la stessa MTF producono le stesse immagini perchè sostanzialmente operano la stessa trasformazione fra la sorgente e l'immagine.

Detto questo, nella figura sono rappresentati due strumenti che producono lo stesso fronte d'onda sferico, e che quindi producono la stessa figura di interferenza e quindi hanno lo stesso contrasto e la stessa risoluzione.

Come mai allora le stelle sono più puntiformi nel rifrattore?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo considerare due fattori:
a) il fronte d'onda in arrivo non è piano perché ha attraversato l'atmosfera. Il seeing determina delle distorsioni del fronte d'onda, rappresentate in rosso. Ovviamente, scambiando i due telescopi il fronte d'onda che incide rimano lo stesso.
b) il fronte d'onda che esce in B ha ulteriori difetti: difetti geometrici (aberrazioni di grande scala, zonali e rugosità), difetti cromatici (per il rifrattore) e difetti introdotti dallo strato limite (per il riflettore).
Tutti questi difetti determinano una forma del fronte d'onda in B che non è più sferica. Questo fatto si traduce nella formazione di una figura di interferenza degradata: la risoluzione, il contrasto e la puntiformità delle stelle peggiora.
E' importante notare che solo il seeing è un difetto comune, gli altri difetti (geometrici, cromatismo e strato limite) cambiano da un telescopio all'altro. E' del tutto ragionevole quindi che l'entità del degrado possa essere differente fra due telescopi.

D'altra parte, se non è possibile intervenire sul seeing, è invece possibile intervenire sui difetti che si generano le telescopio:
1) I difetti geometrici possono essere resi insignificanti producendo un'ottica con figura e rugosità entro determinati limiti. Qesto si può fare sia per i rifrattori sia per i riflettori.
2) Il cromatismo può essere minimizzato ricorrendo a più lenti e a materiali speciali.
3) Lo strato turbolento che si forma sulla faccia dello specchio può essere limitato in due modi: a) riducendo la differenza di temperatura tra lo specchio e l'aria e b) utilizzando sistemi attivi di aspirazione dello strato limite.

Supponiamo per un momento di essere riusciti a ridurre i difetti dei punti 1, 2, 3 a un valore insignificante. Che cosa resta? Resta un fronte d'onda sferico che contiene solo i difetti del seeing. Il fronte è lo stesso in entrambi gli strumenti e quindi produce la stessa immagine.

Ma che cosa dobbiamo pensare se, raffreddato per esempio lo specchio, continuiamo a vedere differenze? Possiamo pensare due cose:
a) che non siamo riusciti a eliminare completamente di difetti dei punti 1-3
oppure
b) che li abbiamo eliminati davvero me che per qualche motivo il fronte d'onda che in B ha la stessa geometria si propaga poi diversamente nei due casi e forma di conseguenza immagini di interferenza diverse.

La spiegazione a significa che contrariamente a quanto crediamo non abbiamo eliminato tutti i difetti. La seconda ipotesi però presuppone che la propagazione delle onde elettromagnetiche segua leggi fisiche differenti. Il che è in enorme contrasto con tutta la fisica finora conosciuta.

9 Comments:

  • 1) I difetti geometrici possono essere resi insignificanti producendo un'ottica con figura e rugosità entro determinate limiti. Questo si può fare sia per i rifrattori sia per i riflettori.

    A quanto ne so la rugosità superficiale opera diversamente per riflessione e rifrazione. non sono in grado di farti una trattazione formale, ma i "sacri testi" spiegavano che le superfici riflettenti, per avere una pari resa sul fronte d'onda, devono essere lavorate con una precisione quattro volte maggiore che non per le lenti. Questo era forse un problema più grave parecchi anni fa, prima che le lavorazioni venissero fatte a macchina, ma è anche vero che i costi crescono comunque in relazione alla qualità finale.

    By Anonymous Marcopie, at 24 maggio 2008 22:32  

  • E' vero che l'errore sul fronte d'onda è due volte quello superficiale nel caso di riflessione e metà nel caso di rifrazione. Ma, a parte il fatto che di superfici a rifrazione ce ne sono tre-quattro e più, il fatto che l'errore sul fronte d'onda sia doppio di quello superficiale non significa che sia impossibile ridurre l'errore sulla superficie a un livello tale che anche il suo doppio (su fronte d'onda) è trascurabile.

    I difetti geometrici possono essere resi insignificanti producendo un'ottica con figura e rugosità entro determinate limiti.

    By Blogger Mauro Da Lio, at 24 maggio 2008 22:53  

  • Dimentichi gli effetti di diffrazione del secondario, dello spider e del fuocheggiatore, che, per la fisica elettromagnetica, sono tutt'altro che trascurabili, il primo problema è lì, tanto è vero che proprio per aumentare il contrasto Herschel utilizzava un riflettore senza secondario e Kutter ha progettato il famoso Schiefspielger.
    Per essere precisi, non hai considerato la maggiore criticità meccanica di un riflettore, visto che un rifrattore necessita unicamente di una cella, nel riflettore abbiamo problemi di collimazione, flessioni, cella, spider...
    Penso ti sia dimenticato di citare anche queste nell'articolo, lo faccio io per completezza; un riflettore, a differenza di un rifrattore, non è un semplice elemento ottico come disegni nello schema ma ha "sempre" (a parte appunto gli Herscheliani) un secondario che è la prima causa di differenza, anche se un'ottica ben lavorata può limitare al minimo, specialmente a bassi ingrandimenti, queste differenze rendendole decisamente trascurabili.

    By Anonymous ndq, at 24 maggio 2008 23:06  

  • Non ho scritto che è "impossibile", solo che è "più costoso", che significa, per il fabbricante, un maggior investimento sia di lavorazione che di macchinari.

    Comunque gli astroimagers che realizzano foto planetarie ad alta definizione utilizzano riflettori dai 12" in su con secondari ridotti al minimo, piuttosto che rifrattori da 6", perché comunque, con ottiche lavorate a regola d'arte, la nitidezza è data dal diametro.

    By Anonymous marcopie, at 25 maggio 2008 08:21  

  • uro_daliorispondo a ndq (e in parte anche marcopie). La questione della maggiore criticità di realizzazzione non è rilevante. Non stiamo discutendo se e quanto è più difficile fare una superficie (gli specchi sono quantificati sul fronte d'onda, che significa che la superficie è lavorata con precisione doppia) se e quanto è più difficile costruire bene la meccanica, se e quanto è più difficile eliminare il cromatismo. Queste cose possono essere conseguite con una sufficiente" cura.
    L'articolo dice che se i difetti sono eliminati (se cioè le cose sono fatte con la necessaria cura) il risultato è lo stesso. In altre parole se si osservano differenze la colpa non è dello schema ottico ma di quei difetti che evidentemente non sono stati eliminati.

    Per quanto riguarda la diffrazione del secondario e dello spider si tratta di un effetto che non può essere eliminato (a dire il vero la diffrazione può essere eliminata con una finestra ottica). Quindi a parità di diametro è vero che un riflettore ha una risoluzione leggermente inferiore. Questo può essere quantificato e potrebbe essere l'argomento di un altro articolo (quanto si perde con l'ostruzione e lo spider?). Penso che lo farò. Anticipo tuttavia che l'effetto dell'ostruzione e dello spider è quello allontanare la luce dal centro della figura di diffrazione. Cosa che può essere compensata adottando un diametro leggermente maggiore che restringe la figura di diffrazione nel suo insieme. E' possibile valutare la riduzione di contrasto dovuta allo spider e all'ostruzione con e senza turbolenza. E' possibile valutare la maggiorazione di diametro necessaria a compensare questo.

    By Blogger Mauro Da Lio, at 25 maggio 2008 10:17  

  • PS marcopie. In teoria il costo di una superficie lavorata con precisione doppia è ovviamente maggiore. Ma la superficie fa parte di un sistema: nello specchio c'è una sola superficie. Nel rifrattore molte, senza contare che i materiali del rifrattore hanno requisiti anche in relazione alla dispersione ottica. Il risultato finale è che a partire da un certo diametro i sistemi a rifrazione costano molto di più di quelli a riflessione. Senza contare che a livello di rugosità e zonale i difetti delle 3-6 superfici si sommano (in termini rms), con ciò riducendo molto il vantaggio anche a parità di precisione superficiale.

    By Blogger Mauro Da Lio, at 25 maggio 2008 10:24  

  • Grazie per l'articolo, molto interessante.
    In ottiche commerciali di medio livello (dove i difetti sono presenti supponiamo in egual misura) come mai il rifrattore mantiene stelle più puntiformi ?
    L'effetto della ostruzione e dello spider, allontanando la luce dal centro della figura di diffrazione, finisce per rendere stelle meno puntiformi ?

    By Anonymous Anonimo, at 25 maggio 2008 11:16  

  • x anonimo. L'articolo va interpretato a rigore nel senso che l'immagine formata da una superficie perfetta per riflessione è identica a quella formata da un sistema rifrattore egualmente perfetto.
    Se le immagini sono diverse i difetti non sono equivalenti.

    By Blogger Mauro Da Lio, at 25 maggio 2008 13:00  

  • Mauro, l'articolo risulta ben fatto,
    però onestamente questa materia è talmente vasta e piena di insidie da renderla difficilmente dimostrabile in cosi poche parole come hai fatto tu.Poi considera che la maggior parte degli utenti ,si interessa di ottica solo nel periodo precedente l'acquisto di un telescopio , quindi con un bagaglio di esperienza avvolte scarsa.

    By Anonymous astrofujinon, at 27 maggio 2008 22:55  

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